"Можно ли продвинуть сайт быстро по нескольким ключевым запросам без вложения средств?"

Всякая задача, к какой бы сфере интеллектуальной деятельности она не относилась, содержит в себе, определённым образом сформулированный, вопрос и, понятное дело, варианты ответов на него.
Идиоматический пример
Вопрос:
сколько будет два плюс два?
Ответ:
Сумма из четырех единицы, при любом варианте сложения (1+1+1+1; 1+3; 2+2; 3+1), будет равна четырём.
Мы видим, что при решении задачи используется метод вычисления вариантов, заданного арифметического действия, по отношению к двум суммируемым значениям - две единицы плюс две единицы.
Подобным образом работает программа поисковой системы, сверхзадача которой - заработать владельцу как можно больше денег. И это прямым образом идёт на пользу тому, кто задаёт вопросы Великому Интернету, вбивая их в поисковую строку браузера. Всё просто: чем полнее и полезнее окажутся ответы системы, те больше юзеров будут ею пользоваться, что приведёт к росту прибыли.
Вывод: для завоевания высоких позиций в выдаче, контент веб-ресурса должен быть максимально информативным и полезным.
Именно с этой целью в логику* механизма выдачи всех существующих поисковых систем (Google Yandex Rambler Yahoo и пр.) заложен, периодически корректируемый и усложняемый, алгоритм оперативных предписаний.
Оценка сайта поисковыми системами.
Четыре основных фактора влияющие на ранжирование:
(внешние)
аргумент №1 - количество обратных ссылок и социальных сигналов;
аргумент №2 - целевые переходы с сторонних ресурсов на релевантные страницы.
(внутренние)
аргумент №3 - структура сайта (прогаммная и тематическая);
аргумент №4 - оптимизация (программная и тематическая).
Это упрощённая схема - каждый из аргументов является ключевым для прирастающего порядка действий и предписаний.
Указанные факторы работают комплексно, по этой причине рассматривать каждый из них по отдельности не возможно! То есть, например, если сам веб-сайт не оптимизирован необходимым образом, то нет никакого смысла приобретать ссылки с других ресурсов.
*Логика - последовательное рассуждение